Mapa sajta

Više...

Obeležena 76-godišnjica operacije Halijard u Pranjinama

Uz prisustvo predstavnika Vlade Republike Srbije, predsednika...

Obeležavanje Međunarodnog dana prava javnosti da zna

Međunarodni dan prava javnosti da zna biće...

Otvorene su prijave za Elevator Lab challenge 2020.

Pozivamo sve fintech startape da se takmiče...

Vesti

Obeležena 76-godišnjica operacije Halijard u Pranjinama

Uz prisustvo predstavnika Vlade Republike Srbije, predsednika Srbije Aleksandra Vučića i ambasadora Sjedinjenih Američkih Država Entoni Godfrija, kao i...

Obeležavanje Međunarodnog dana prava javnosti da zna

Međunarodni dan prava javnosti da zna biće obeležen u ponedeljak, 28. septembra 2020. godine, od 11.00 do 12.30 časova. Poverenik...

Otvorene su prijave za Elevator Lab challenge 2020.

Pozivamo sve fintech startape da se takmiče za vredne nagrade Raiffeisen banka i Startit pozivaju sve zainteresovane startape da...

EU dodelila milion evra za otklanjanje posledica pandemije COVID-19 u sektoru turizma

Projekat „#EUzaTebe – za kulturno nasleđe i turizam“ dodelio je milion evra za 120 projekata, usmerenih na otklanjanje posledica...

UNDP i ambasada Slovačke predstavili studiju izvodljivosti o solarnoj energiji za zagrevanje vode

Gradonačelnik Beograda Zoran Radojičić razgovarao je sa ambasadorom Slovačke u Srbiji Fedorom Rosohom, kao i sa predstavnicom UNDP Srbija...

Stevo Todorčević, matematičar

Živeti za bljesak otkrića

Za Stevu Todorčevića (Mrkonjić Grad 1955) se tvrdi da je jedan od najvećih svetskih autoriteta u nekim oblastima matematike.

Stevo Todorčević, Diplomirao je matematiku na Beogradskom univerzitetu 1977, magistrirao 1978. i doktorirao 1979. godine. Postao je član Srpske akademije nauka i umetnosti 1991, a član Royal Society of Canada 2016. godine. Vodio je tematske programe iz matematike na Maittag-Leffier-ovom Institutu u Stokholmu (2000), Fields-ovom Institutu u Torontu (2002. i 2012) i Centre de Recerca Matematica u Barseloni (2003-2004) i rukovodio naučnim projektima u SAD, Kanadi i Francuskoj. Imao je ili još ima nameštenja na prestižnim svetskim institucijama kao što su na primer University of California u Berkliju, Institute for Advanced Study u Prinstonu, CNRS u Parizu, University of Toronto.

Kada je sa 36 godina ušao u Srpsku kuću besmrtnika u obrazloženju je napisano:“Rešio je nekoliko ključnih problema matematike koji su čekali na rešenje više desetina godina i dao postupke za rad u više oblasti matematike, a koji nose njegovo ime. Možemo sa sigurnošću zaključiti da je Stevo Todorčević naš matematičar koga je svetska matematika najviše cenila i ceni.“

Paul Erdos, jedan od najcenjenijih matematičara 20. veka je za jedan rezultat (publikovan u Acta Mathematica 1987.) Steve Todorčevića napisao: „ Ovo je izvesno jedan od neočekivanih i senzacionalnih rezultata.“

Na osnovu citata za nagradu koju je Todorčević dobio 2012. godine vidimo da njegovi doprinosi uključuju rešenja niza dugo-otvorenih (longstanding open problems)problema iz različitih oblasti matematike kao što su problem o S-prostorima i Katetov problem u topologiji, Von Neumann I Maharam problem iz teorije mere, Davis-Johnson-ov problem iz funkcionalne analize, etc.  Njemu su takodje pripisane metode istraživačkog rada u matematici kao što su metode minimanih šetnji (Method of Minimal Walks) ili side condition method u dizajnu forsinga( forcing design). On je takodje zaslužan za vezu (KPT correspondence) izmedju topološke dinamike i strukturalne teorije Ramsey-a.

Ne postoje fascinacije ni novcem ni nekim drugim nagradama, sa kojima doživljaj rešenja problema, to ushićenje, taj bljesak, može da se uporedi

Stevo Todorčević je sa saradnikom Dilip Raghavan-om upravo rešio još jedan problem iz matematike koji je bio otvoren više od 50 godina i koji će vrlo brzo biti I publikovan. “I rešen je ovde u Srbiji, uz šetnju sa sinom Markom po Kalemegdanu” – kroz osmeh i neskrivenu sreću kaže Todorčević, skrećući pogled ka supruzi Vesni, takodje matematičaru i profesoru. Zahvaljujući ovom preokretu na početku našeg razgovora, postalo je potpuno jasno da je Stevo Todorčević srećan čovek. Naša priča  o velikom naučniku, priča o ljubavi, strasti, ogromnom požrtvovanju i nesebičnom davanju je mogla da počne…

Na poredjenja sa Mihajlom Pupinom, Milutinom Milankovićem i Mihajlom Petrovićem Alasom, samo kratko odgovara „Nemojte, molim vas“.  I nismo nastavili o tome. Nismo razgovarali ni o priznanjima, ni o nagradama, titulama, jer Stevo Todorčević je – “samo matematičar”.

“Mislim da je od presudnog značaja za moju naučnu karijeru bio upravo otvoren pristup matematici.  Budući da u tadašnjoj Jugoslaviji, 1979. godine, nisam mogao da nađem odgovarajućeg mentora, na preporuku engleskog matematičara Keith Devlin-a (koji je na predlog profesora Djure Kurepe bio član moje doktorske komisije)  odlučio sam se  da odem u Jerusalim I da slušam predavanja profesora Saharon Shelah o proper forsing-u.

Stevo Todorčević, Mathematician
Vesna and Stevo Todorčević

Nisam lično saradjivao sa Shelah-om ali sam sedeo na njegovom predavanjima. On je, medjutim, znao da sam ja medju slušaocima, pa je umesto na hebrejskom, zbog mene pretpostavljam, predavao na engleskom. I, što je najvažnije, sve je pisao na tabli. To je veoma retko bilo I u ono vreme, a naročito danas. A meni je bilo od ogromne pomoći jer nisam znao dovoljno dobro engleski. Tada sam naučio jednu metodu koja mi je kasnije bila korisna.

Drugi važan matematičar u mom životu je bio James Baumgartner koji je radio na  Dartmouth College u Novoj Engleskoj. On je primetio da ja imam neki talenat, ma šta to tada značilo, pa me je pozvao da tamo provedem šest veoma produktivnih meseci gde sam rešio dva velika otvorena problema. Taj progres je iniciran jednim pismom Frederick William Galvin poslatim iz Budimpešte 2. novembra 1980. godine u kojem su na 22 strane opisani najvažniji problemi  jedne oblasti matematike.  Medjutim, trebalo mi je četiri godine da rešim najvažniji problem te liste, rešenje za koje je I sam Paul Erdos izrazio veliko ushićenje.

Richard Laver je još jedan matematičar koji je za mene bio veoma važan. Od njega sam naučio ono što je neprocenjivo važno– upornost. Kada se nema uspeha posle godinu, dve, tri, kada prolazite kroz mučne krize, kako ne odustati, kako produžiti dalje.

Kako doći do inspiracije u matematici, kakav je to osećaj kad shvatite da ste rešili problem, da ste otkrili nešto na čemu će vam nauka biti zahvalna?

To gotovo da niko ni ne zna. Kada bi matematičari znali na koji način I šta treba raditi da bi došli do inspiracije, onda ne bi ni bili matematičari. Čini mi se da je u pitanju velika želja da se nešto zna, da se nauči, traganje za nepoznatim.

To je psihološka stvar I umnogome zalazi u struku mentorstva. Mentor (ili vi sami)  mora da prepozna kada studentu (ili samom sebi) treba da kaže da stane, da prekine sa pokušajima, gde da ga usmeri. U određenom periodu naše šanse da rešimo problem rastu ali dođe trenutak kad te šanse opadaju i tada nastaje rizična faza.

Fakultet i ispiti nisu prilagodjeni onima koji žele da se bave naukom. I to je jedan veliki nedostatak našeg školstva

I ja sam imao takve trenutke, kada je problem počeo da me muči, kada mi ništa nije polazilo od ruke. I onda, u jednom trenutku shvatam gde sam grešio ali  to nisam mogao da formulišem na pravi način. Jer da biste stigli do rešenja problema vi treba da napravite sistem (zamku kad je u pitanju lov)  – zašto nešto treba da se poklopi.

Verujem da većina matematičara rade matematiku upravo zbog toga – zbog tog bljeska koji dožive kada postignu željeni rezultat. Ne postoje fascinacije ni novcem ni nekim drugim nagradama, sa  kojima ovaj doživljaj ushićenja, bljeska, može da se uporedi.

Ushićenje takodje doživite kada se upoznate sa otvorenim problemom I vezama koje njegovo rešenje može doneti. To ushićenje je jedan od najvažnijih faktora uspeha jer bez njega naše šanse su male. Ono nam daje snagu  u procesu rešavanja tog otvorenog problema. To deca imaju. To sam video I shvatio posmatrajući svog sina Marka. On se igra I zanima nečim I primetivši nešto interesantnije odjednom skače, odlazi na potpuno drugo mesto I uključuje se u novu stvar sa apsolutnom pažnjom kao da pre toga nije bio u nekoj drugoj igri!

Zadovoljstvo koje Todorčević pokazuje kroz zapažanja posmatrajući svog sina, vraća našeg sagovornika u sopstsveno detinjstvo, mladost, studentske dane…

Taj deo mog života , od osnovne škole  na Ubovića Brdu i  Banatskom Novom Selu, gimnazije u Pančevu, bio je veoma važan za moje odrastanje jer tu sam sretao ljude od kojih sam učio.

Stevo Todorčević, MathematicianTo su bili moji nastavnici fizike, muzičkog i likovnog u Banatskom Novom Selu, profesori fizike i likovnog u Pančevu. Zahvaljujući njima sam shvatio da svako učenje nije samo radi učenja, već zato što to nešto novo postoji, nešto što treba da se otkrije. Važno je da imate nekoga takvog tokom školovanja, posebno na početku, nekoga ko sa takvom nesebičnošću I ushićenjem prenosi svoje znanje, ili ako hoćete I ljubav prema nekoj oblasti.

Na fakultetu jedan od takvih je bio profesor Kurepa, odličan pedagog koji se oduševljavao uspesima svojih studenata. Za vreme studija sam se manje bavio ispitima jer sam uglavnom čitao matematičku literaturu do koje sam mogao da dodjem i naučne radove koji nisu imali veze sa ispitima. Fakultet nije mogao da zadovolji sva moja interesovanja. Studije i ispiti nisu bili prilagodjeni onima koji tragaju za dubljim znanjem.  Rekao bih da u tome leži I jedan od većih nedostataka našeg školstva. Naši fakulteti nisu dovoljno prilagodjeni onima koji hoće da se bave naukom.

Stevo Todorčević je otišao u svet u vreme kada to nije bio trend. Otišao je u potrazi za znanjem I u tome bio veoma hrabar. Danas to pripisuje mladosti koja nema zadršku prema  strahovima od nepoznatog.

Otišao sam na preporuku Keith Devlin-a, u Jerusalim.  Svojim sredstvima. Za moj magistarski rad koji je rešio  Blumberg-ov problem (Andrew Blumberg)  zainteresovali su se Kanadjani sa University of Toronto. Imao sam ogromne teškoće da dobijem kanadsku vizu. Čini mi se da je to bio ključni period u mom životu. Da nisam uspeo da odem u Kanadu, morao bih da se vratim. Ali, nekim čudom, srećom, ne znam ni sam kako, desilo se da sam prešao nekoliko evropskih granica I čak američku, bez vize i povratne avionske karte. To zvuči neverovatno, a neverovatno je I bilo. Imao samo kanadsku vizu…i nijednu drugu.

Taj workshop u Torontu mi je dao priliku i dovoljno vremena da rešim neki novi problem, da uđem u problematiku neke druge oblasti.

”Stevo je bio naučnik-nomad. Uvek I tokom celog života je morao da se dokazuje, kako bi drugi shvatili koliko im je zapravo potreban”, dodaje supruga Vesna. “ Dobijao je pozive sa jednog na drugi univerzitet I zato je morao da bude brz i uspešan, jer bi u suprotnom morao da se vrati…”

To je bio sam početak, dodaje Steva, prilično hrabro i tipično za mlade ljude…i to moje iskustvo prenosim svojim studentima – da budu ambiciozni i uporni, bez kalkulacije. To je prodor u život.

Na pitanje šta se sve podrazumeva pod modernom, savremenom matematikom, da li se matematika sastoji iz oblasti ili je to jedinstvena nauka, da li su oblasti strogo podeljene ili se prepliću, Todorčević kaže: “Mora postojati i jedno i drugo – oblasti se moraju razvijati ali I moraju se vezivati. Da bi rešio neki problem matematičar mora da negde nadje ideje pa tako mora da postoji I ta riznica ideja da bi matematika mogla da napreduje. To važi I kada su u pitanju primene matematike. Na primer, danas imamo dosta primena matematike u informatici (Computer Science) a znamo da  se teorijski deo računarskih nauka izdvojio iz matematike pre nekih 50, 60 godina. Tako da nema iznenadjenja kad se danas neki od matematičara vrati  korenima matematike pokušavajući da reši neki otvoren problem iz Computer sciensa. To se zapravo često desava.”

Postoji vreme kad ste u duhu (mode) rešavanja otvorenih problema  I vreme  kad ste u duhu (mode)šireg sagledavanja matematike.  Čini mi se da je to i pitanje energije. Za svako rešavanje teškog problema uložite ogromnu energiju koja vam daje novu sliku matematike, koju ste u tom trenutku samo vi u stanju da vidite, pa tako da malo šta drugo vas tada interesuje,  čak ni da publikujete rad o tom rešenju. Obično se tako dešava.

Meni se upravo to desilo kad sam radio na Berkliju i Prinstonu. Rešio sam neki veliki problem koji su  svi očekivali da ću odmah da objavim. Mene to uopšte nije zanimalo. I u to vreme je to bilo moguće, ali danas se sistem promenio i univerziteti nas teraju da objavljujemo radove. Ako danas želite posao na prestižnom univerzitetu i prihvatite taj posao, onda imate i obavezu da pomognete reputaciji tog univerziteta publikovanjem važnih rezultata. Od 1980. do 1986. godine svi moji radovi su bili u rukopisu (manuscript), tek posle su publikovani.

Da bi rešio neki problem matematičar mora da se hvata za ideje, mora da se neguje ta riznica matematičkih ideja da bi matematika mogla da napreduje I da se primenjuje

Intenzivno širenje matematike, njen neprestan rast kroz krug korisnika od prirodnih I društvenih nauka, umetnosti, medicine, ekonomije, finansija, društvenih mreža upravo kroz matematiku objedinjuje tzv. “ekonomiju mišljenja” I brojne sinteze. Gde je matematika u tom zajedničkiom misaonom procesu I da li je matematika suštinski alat u mnogim naučnim oblastima?

Upravo to. I ne bi trebalo da bude samo alat matematičara nego I neka vrsta pismenosti. Matematička pismenost je potrebna da bi čovek mogao da pravilno pristupi ne samo  matematičkim problemima. Matematički način mišljenja, matematika, nije samo prirodna nauka nego se ona i prirodno nameće u mnogim oblastima stvaralaštva.

Prošli vek je bio zlatno doba moderne matematike. Mnogi problemi otvoreni  100, 200 pa i 300  godina, dobili su rešenja.

U 20. veku  matematika je dostigla zrelost I dubinu. Do rešenja mnogih od tih problema se došlo razvijanjem oblasti koje na prvi pogled nemaju ništa zajedničko sa temama na koje se ti problemi odnose. Ta zrelost se takodje zasniva na uvidu da postoje granice odredjenih matematičkih ideja i da  su nove potrebne.

Oblast Teorije skupova (Set Theory)) je Stevu Todorčevića lansirala u svetu matematike I, kako kaže, fantastično mu obogatila način razmišljanja.

To je neka vrsta jezika koja je meni uvek bila korisna…U matematici vi zapravo ni ne znate na početku u kojoj ćete se oblasti specijalizovati. Počnete u jednoj i završite u potpuno drugoj. Danas, u većini slučajeva, od mentora zavisi koja će oblast biti na početku vašeg interesovanja.

I tako smo došli do Todorčevićeve još jedne velike strasti koja ga takodje favorizuje I smešta u sam vrh svetske nauke. Mentorstvo.

Mentorstvo je izuzetno zahtevan posao jer iziskuje ulaganje ogromne energije. I jedan student je previše, a da ne govorimo o dva I više. Ako mentorstvo ozbiljno shvatate ono vas potpuno okupira i  može da bude strahovito iscrpljujuće. Jer vama dolazi student koji pokušava, ponekad godinama, da nešto otkrije, bori se sa ogromnim poteškoćama, a nije u stanju da vam objasni te poteškoće. Samo na osnovu tog kontakta sa studentom mentor mora da prepozna te prepreke, da ih korektno proceni i da sugeriše sledeći korak.

Todorčević važi za jednog od najomiljenijih mentora na univerzitetima na kojima predaje. Koliko njega studenti  vole, ništa manje ljubavi im  on ne uzvraća. Supruga Vesna komentariše da je Stevo trenutno u Beogradu, ali zapravo sve vreme sa svojim studentima. Kakva je to sprega toliko cenjena I najčešće presudna u uspehu naučnika?

-Verovatno da studenti imaju osećaj da ne bi mogli da imaju uspeha da nije bilo mentora. S druge strane, mentoru je veoma drago kad vidi da novi istraživač dolazi na scenu. Sa stanovišta mentora, takodje veoma je važno naučiti studenta da razmišlja na određeni način. Kad vidim da je student prihvatio odredjeni način razmišljanja ja sam siguran da će on biti uspešan istraživač. Mentor mora da ima korektnu viziju date matematičke oblasti, viziju koju treba da nesebično i sa ushićenjem prenosi na studente.

Najbolji profesori su, važi pravilo, oni koje studenti prevazidju.

-To je tačno! Tako treba I da bude jer u suprotnom nema napretka. Jedan od takvih je bio na primer Justin Tatch Moore koji je prihvatio jedan od mojih načina razmišljanja I napravio od njega nešto mnogo bolje.

O mestu teorijske matematike u IT industriji, veštačkoj inteligenciji, kako će nam izgledati budućnost, Todorčević kaže:

-Da li će veštačka inteligencija postati dominantna u odnosu na ljudski mozak, to je već filozofsko pitanje. Mislim da će vam većina matematičara reći da to nije moguće. Nije mi jasno kako će veštačka inteligencija uspeti da gaji riznicu ideja, da ih poredja u niz i da mašina u odredjenom trenutku selektuje baš onu ideju koja će da proradi, to mi deluje nemoguće ali, nesumnjivo, veštačka inteligencija će igrati važnu ulogu u budućem razvoju matematike.

Kao pedagog sa ogromnih iskustvom, koja bi bila poruka mladim talentovanim matematičarima kojih u Srbija  ima veoma mnogo?

-Pre svega, da budu ambiciozni I neograničeni I da budu upoznati sa što više različitih oblasti matematike, kako bi prepoznali šta im najviše odgovara. Apsolutno je neophodno i da komuniciraju sa  matematičarima, ekspertima iz različitih oblasti.  Tome naravno prethodi sticanje znanja, ali I volja da se komunicira oslobodjena sujete. Uvek me oduševe matematičari koji su u stanju da podetinje I vrate se u školske klupe u drugim oblastima matematike. Kada vrhunski matematičari, veoma uspešni u jednoj oblasti, kao školarci, sa ogromnim entuzijazmom I ushićenjem, slušaju predavanja iz drugih oblasti. Takvi uvek postaju uspešni I u tim novim oblastima!